Die Bedeutung von Stimulus und Datenerfassung für den Prozess der Systemidentifizierung

Das LabVIEW System Identification Toolkit bietet Entwicklern von Steuer- und Regelsystemen eine Reihe leistungsstarker mathematischer Algorithmen, die den für die Entwicklung von Modellen für modellbasierte Designs nötigen Aufwand reduzieren. Die Identifikation eines Modells wird erheblich von der Auswahl von Stimulussignalen beeinflusst, mit denen das System gespeist wird. Das LabVIEW System Identification Toolkit vereint Identifikationsalgorithmen, Stimulussignale und Datenerfassung in einer einzigen integrierten Umgebung zur Systemidentifizierung.

Hintergrund

Bei der Identifikation eines Systems müssen Anwender in Bezug auf die verwendeten Eingangssignale sowie die Messung der resultierenden Ausgangssignale eine Reihe von Entscheidungen treffen. Auch die Art, wie Systemeingänge manipuliert werden, Typen der Signalkonditionierung, Signalbereiche und das Abtastverhalten spielen eine wichtige Rolle für die Stichhaltigkeit des resultierenden Modells. Verschiedene Modelliertechniken können auf denselben Datensatz angewendet werden. Sollten diese Daten das Verhalten, das untersucht werden soll, allerdings nicht abdecken, ist ein neuer Test nötig. Da die Durchführung eines Identifizierungsexperiments oftmals zeit- und möglicherweise auch kostenaufwändig ist, sollte das Design des Experiments oder der Experimente im Vorfeld sorgfältig überdacht werden. Dieser Artikel behandelt verschiedene Aspekte dieser Entscheidungen und legt die jeweiligen Vor- und Nachteile dar.

 

Auswahl von Stimulus-Antwort-Signalen für ein System

Von größter Bedeutung für den Identifikationsprozess ist es, den Prozess, der stimuliert werden soll, genau zu kennen. Diese Kenntnis ist die Grundlage dafür, zu entscheiden welche Signale als Ausgänge bzw. Eingänge für das Modell genutzt werden und dient somit der Bestimmung der Platzierung von Sensoren bzw. der Systemanregung. Unter Umständen sind einfache Tests nötig, um Einflüsse und Kopplungen, Zeitverzögerungen und -konstanten zu bestimmen, die bei der Modellierung helfen.

Darüber hinaus sollten Signale bedacht und als Eingänge ins Systemmodell integriert werden, die zwar nicht direkt manipuliert werden können, das System aber trotzdem beeinflussen. Ein Beispiel dafür wäre der Einfluss von Windböen auf die Neigungsdynamik eines Flugzeugs. Das Flugzeug reagiert auf die Störgröße durch eine Verstellung des Höhenruders. Eine Windböe kann die Dynamik der Neigung zusätzlich beeinflussen, ist aber nicht direkt steuerbar. So kann ein Modell der Flugzeugdynamik Windböen als Eingangsvariable integrieren.

Auswahl der Stimulussignale

Die Auswahl von Stimulussignalen spielt eine wichtige Rolle für das zu beobachtende Systemverhalten und die „Güte“ des Modells. Diese Signale legen die Arbeitspunkte des Systems und die Modi, die eine Erregung durchlaufen, fest. Zwar wird die Wahl von Signalen oft durch das zu prüfende System eingeschränkt, jedoch gibt es mehrere Charakteristika, die ein Eingangssignal aufweisen sollte, um ein Experiment zu ermöglichen, das die gewünschten Informationen für die Modellentwicklung bietet.

Diese Kriterien können folgendermaßen zusammengefasst werden:

· Um so viele Informationen wie möglich zu gewinnen, sollten Experimente unter ähnlichen Bedingungen wie den späteren Betriebsbedingungen durchgeführt werden. Auch sollte derselbe Betriebstemperaturbereich gewählt werden, dem das Modell später ausgesetzt wird. So tritt im Systemmodell keine Verzerrung auf, was schließlich in einem besseren Modell resultiert. Für nichtlineare Systeme ist das äußerst wichtig.

· Die Eingänge am zu testenden System sollten die Erregung liefern. Diese ist abhängig vom Spektrum des Eingangssignals und nicht vom tatsächlichen Signal. Deshalb sollte der Eingangsbereich so gewählt werden, dass sich der Großteil seiner Energie innerhalb der Frequenzbereiche bewegt, die für das System eine Rolle spielen.

· Die Werte des Eingangssignals sollten die gesamte gewünschte Variation abdecken.

· Darüber hinaus sollte das Eingangssignal soviel Leistung (wie vom quadratischen Mittelwert des Signals vorgegeben) wie möglich ins System einbringen. Diese Signaleigenschaft wird mit dem Crest-Faktor,, angegeben. Der Crest-Faktor wird definiert wie folgt:



Je kleiner der Crest-Faktor, desto besser die Signalerregung, desto größer die zur Verfügung gestellte Energie und desto besser das Verhältnis zwischen Signal und Rauschen. Der theoretisch niedrigste Crest-Faktor beträgt 1.

 

Gängige Typen von Stimulussignalen

Gaußsches weißes Rauschen

Gefiltertes Gaußsches weißes Rauschen ist ein einfaches Signal, das zusammen mit einem geeigneten linearen Filter praktisch jedes Signalspektrum erzeugen kann. Der theoretische Crest-Faktor für Gaußsches Rauschen ist unendlich, aber praktische Überlegungen erfordern die Einschränkung der Gaußschen Amplitude auf die Grenzen des Signals. Damit reduziert sich auch der Crest-Faktor entsprechend, während das generierte Spektrum nur minimal beeinflusst wird.



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Binäres Zufallssignal

Ein binäres Zufallssignal ist ein zufälliger Prozess, der zwei mögliche Werte annehmen kann. Eine einfache Methode zur Erzeugung eines solchen Signals ist das Filtern eines Gaußschen weißen Rauschens auf das gewünschte Spektrum. Dann werden die geeigneten Pegel generiert, indem das Signal des gefilterten Signals genutzt wird. Jetzt kann das Signal an jeden gewünschten Binärpegel angepasst werden. Das resultierende Signal besitzt einen minimalen Crest-Faktor von 1. Erwartungsgemäß treten kleine Unterschiede im Spektrum auf, so dass das Signal einer Offline-Analyse unterzogen werden sollte.

Binärsignale eignen sich sehr gut zur Identifizierung linearer Systeme. Ist ein System nicht linear, sollte beim Eingangssignal ein Intervall verwendet werden, das dem gewünschten Betriebspunkt entspricht. In solchen Fällen muss häufig mit mehr als zwei Eingangspegeln gearbeitet werden. Mehrere Binärsignale mit verschiedenen Pegeln können kombiniert werden, um das Stimulussignal zu bilden.

 

Binäre Zufallsfolge (Pseudo-Random Binary Sequence, PRBS) oder Maximalfolge (Maximal Length Sequence, MLS)

Ein PRBS ist ein periodisches, deterministisches Signal mit Eigenschaften ähnlich denen des weißen Rauschens. Es wird oft mithilfe eines Schieberegisters mit n bit mit Feedback über exklusive ODER-Logik generiert. Zwar erscheint das Signal zufällig, die Sequenz wird jedoch immer bei 2n-1 wiederholt. Bei Verwendung einer ganzen Periode von Signalen zeigt das PRBS spezielle mathematische Vorteile, die es zu einem geeigneten Stimulussignal machen. Variationen des Antwortsignals zwischen zwei Perioden des Stimulussignals können insbesondere aufgrund von Rauschen auftreten, das der periodischen Natur des Signals zuzuschreiben ist. Wie das binäre Zufallssignal weist auch ein PRBS einen optimalen Crest-Faktor auf.

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Chirp (Swept Sine)

Ein Chirp ist eine Sinuskurve mit einer Frequenz, die über einen bestimmten Wertebereich  über einen bestimmten Zeitraum hinweg  kontinuierlich variiert. Das resultierende Signal besitzt den Crest-Faktor  und kann einfach bearbeitet werden, so dass es bestimmte Signalspektren erregt. Folgende Abbildung stellt ein Chirp dar:

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Auswahl der Abtastrate

 

Die Auswahl der Abtastrate ist mit den Zeitkonstanten eines Systems gekoppelt. Die Abtastung mit Geschwindigkeiten, die wesentlich höher sind als die Systembandbreite, führt zu redundanten Daten, numerischen Problemen und Modellierung von hohen Frequenzen, vermutlich aufgrund von Rauschen. Abtastraten die langsamer sind als die Systemdynamik führen dagegen zu Schwierigkeiten bei der Bestimmung des „richtigen“ Systemmodells sowie zu Problemen durch Aliasing. Aliasing sollte durch Anti-Aliasing-Filter vermieden werden, wie im nächsten Abschnitt beschrieben. Eine gängige Methode besteht darin, Signale mit dem zehnfachen Wert der Systembandbreite (bzw. der relevanten Bandbreite) des Modells abzutasten. Bestehen Unsicherheiten bei der Systembandbreite und ist eine sehr schnelle Datenerfassungsumgebung notwendig, ist es sinnvoll, eine möglichst hohe Abtastrate zu wählen und diese dann mithilfe von Vorfiltern und Dezimierung auf den gewünschten Wert zu reduzieren.

 

Anti-Aliasing-Filter

Laut dem Nyquist-Theorem sollte die Abtastrate mindestens das Doppelte der maximalen Frequenz des relevanten Signals betragen. Doch wie lässt sich sicherstellen, dass dies in der Praxis tatsächlich der Fall ist? Auch wenn man sicher ist, dass das gemessene Signal eine obere Grenzfrequenz hat, könnten Einstreuungen von „verirrten“ Signalen (etwa Netzfrequenzen oder Signale lokaler Radiostationen) höhere Frequenzen als die Nyquist-Frequenz enthalten. Diese Frequenzen könnten im gewünschten Frequenzbereich Alias-Effekte verursachen und zu fehlerhaften Ergebnissen führen.

Um sicherzugehen, dass die Frequenz des Eingangssignals eingeschränkt ist, wird vor dem Abtasten und dem A/D-Wandler ein Tiefpassfilter (Filter, der niedrige Frequenzen durchlässt und hohe dämpft) geschaltet. Dieser wirkt als Anti-Aliasing-Filter, denn durch die Dämpfung hoher Frequenzen (höher als die Nyquist-Frequenz) verhindert er die Abastung von Aliasing-Komponenten. Da die Umgebung in dieser Phase (vor der Abtastung und dem A/D-Wandler) immer noch analog ist, ist auch der Anti-Aliasing-Filter ein Analogfilter.

Ein ähnliches Konzept kann bei sehr schneller Datenerfassung zum Einsatz kommen, wenn die erfassten Daten mit einem Digitalfilter nachbearbeitet werden, um Frequenzen oberhalb der Systembandbreite zu entfernen und das Signal dann auf die gewünschte Abtastrate zu dezimieren.

 

Fazit

Methoden zur Systemidentifizierung können den Aufwand für die Erstellung eines Modells eines Steuer- und Regelsystems erheblich reduzieren. Die Genauigkeit der resultierenden Identifikation kann wesentlich erhöht werden, wenn Stimulussignal, Signalkonditionierung und Abtastrate passend gewählt werden.

 

Weiterführende Informationen zu LabVIEW-Toolkits

• LabVIEW-Toolkits und LabVIEW-Module für verschiedene Anwendungsbereiche
• LabVIEW Tools Network: Alle LabVIEW-Toolkits im Überblick gegliedert nach Funktion und Branche
• Das LabVIEW System Identification Toolkit – Spezifikationen