周波数測定の理論と実測

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周波数の概要

周波数とは、周期的な現象の反復の割合です。物理学では、回転、振動、波動に周期性を見出すことができます。アナログまたはデジタル波形の場合、信号周期の逆数が周波数になります。周期が短ければ、周波数が高く、周期が長ければ、周波数は低くなります。これを表したのが図1です。周波数が最も低いのは一番上の波形で、周波数が最も高いのは一番下の波形です。

周波数測定の理論と実測ビデオ（1分）をご覧ください

図1.波形（周波数は上から下へ高くなる）

周波数は通常、角周波数ω（単位：ラジアン/秒）、またはƒ（単位：秒^-1）で表されます。また、ヘルツ（Hz）という単位としても知られています。これに加えて、拍/分（BPM：beats per minute）、回転数/分（RPM：revolutions per minute）でも周波数を表せます。角周波数ω（ラジアン/秒）とƒ（Hz）は次の式のような関係にあります。

ω =2πƒ

周波数は位相φとの関係においても説明できます。φは、初期時刻t₀における、指定した基準ポイントの波形の補正値を表し、通常、「度」または「ラジアン」として表します。正弦波の例をとってみると、波形関数は時間の観点から、のように表すことができます。ここでは、定数として、Aは振幅、ωは角周波数、φは位相を表しています。

実際のアプリケーションにおける周期アナログ信号は複雑で、簡単な正弦波で表せることはめったにありません。複雑な波形を簡単な関数の和（正弦および余弦、または複雑な指数）に分解するにはフーリエ解析を使用します。こうした信号を構成する周波数成分は、興味深い特性であることが多く、この解析は、周波数領域またはスペクトル解析として知られています。こういったタイプの解析が必要になるのは、主に音響/振動の分野であるため、この技術資料では説明しません。

一方、デジタル信号の周波数を求めるのは非常に簡単です。図2に示したような簡単なデジタル信号の場合、周期は単純に立ち上がりエッジの時間間隔、あるいは立ち下がりエッジの時間間隔です。

図2.デジタル波形

立ち上がりエッジまたは立ち下がりエッジの時間間隔が若干異なる場合、多数のサンプリングの平均値から周波数を求めることができます。

周波数測定の理論と実測

デジタル周波数を集録するプロセスは極めて簡単です。低周波数信号の場合、使用するカウンタまたは内部タイムベースは1つで十分です。入力信号の立ち上がりエッジが内部タイムベースのティック数のトリガとなり、カウントされます。内部タイムベースの周波数は既知であるため、入力信号の周波数は簡単に算出することができます（図3）。

図3.内部タイムベースに対するデジタル信号（低周波数の場合カウンタは1つ）

デジタル信号の周波数は非常に高いか、各値が異なるため、下記で説明するようなダブルカウンタ方式が適しています。同じハードウェア制限条件がどちらの方式にも適用されることにご注意ください。つまり、測定中の周波数は、内部タイムベースの最大入力周波数を上回ったとしても、カウンタが対応している最大入力周波数を上回ることはできません。

高周波数ダブルカウンタ測定方法

高周波数信号の場合、カウンタは2つ必要です。2つ1組になったカウンタは、ユーザが指定した周期「測定時間」でパルストレインを生成します（図4）。このパルストレインは測定中の信号よりはるかに大きいのですが、カウンタのロールオーバーが起こるほど大きくはありません。

図4.デジタル信号周波数をダブルカウンタで測定した場合（高周波数）

この内部信号の測定時間は、内部タイムベースの倍数、あるいは割り切れる値である必要があります。内部信号のティック数は、内部信号によって提供された測定時間内でカウントされます。ティック数を既知の測定時間で割ると、内部信号の周波数が求められます。

広範囲ダブルカウンタ測定方法

周波数が異なる信号の場合は、このダブルカウンタ方式を用いると、全範囲にわたって確度が向上します。この場合の内部信号は、既知の値または除数で割ります。分割した信号がHI状態の間に、内部タイムベースのティック数がカウントされます（図5）。こうしてカウントされたティック数と内部タイムベースの周期によって、HI状態の時間がわかります。これに2をかけて、分割された信号の周期（HIおよびLOW時間）を求めることができます。これは入力信号周期の倍数になります。この入力信号の周期を逆数にすると、周波数が求められます。

図5.デジタル信号周波数をダブルカウンタで測定した場合（広範囲）

この方法は、広範囲の値の平均値をとって、信号のばらつきをカバーしているようなものですが、タイムベースより高い周波数の信号を測定する場合にもこの方法を使用することができます。

デジタル信号を計測器に接続して周波数をカウントする

ハードウェアタイミングクロック機能の付いたデバイスは、カウンタ測定に適しています。ここではNI CompactDAQシステムの例を紹介します（図6）。NI CompactDAQのハードウェアタイムベースはシャーシのバックプレーンに備わっています。NI cDAQ-9172シャーシを用いてカウンタ測定をする場合、カウンタ測定用のモジュール（NI 9401）はNI CompactDAQシャーシのスロット5もしくは6に挿入する必要があります。

図6.NI 9401相関DIO CシリーズモジュールおよびNI CompactDAQシャーシ

計測ハードウェアのセットアップが終了したら、次はMeasurement & Automation Explorer（MAX）を起動し、周波数カウントのセットアップをします。MAX上では接続すべき入力端子が指示されます（図7）。

図7.Measurement & Automation Explorer（MAX）の構成画面

測定結果の表示：NI LabVIEW

システム構成が完了し、LabVIEWグラフィカルプログラミング環境にてプログラミングを行うことで、図8のようにデータ表示が可能です。

図8.LabVIEWで見た周波数測定

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