sphbessel_h (fonction du module MathScript RT)

Aide du module LabVIEW 2012 MathScript RT

Date d'édition : June 2012

Numéro de référence : 373123C-0114

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Classe propriétaire : advanced

Requiert : Module MathScript RT

Syntaxe

sh = sphbessel_h(v, x)

sh = sphbessel_h(v, kind, x)

sh = sphbessel_h(v, kind, x, 1)

[sh, error] = sphbessel_h(v, x)

[sh, error] = sphbessel_h(v, kind, x)

[sh, error] = sphbessel_h(v, kind, x, 1)

Ancien nom : sphbesselh

Description

Calcule la fonction de Bessel sphérique de troisième espèce d'un ordre donné. sphbessel_h(v, x) est équivalent à sphbessel_h(v, 1, x) et correspond à la fonction de Hankel de première espèce. sphbessel_h(v, 2, x) correspond à la fonction de Hankel de seconde espèce.

Détails

Exemples

Entrées

Nom Description
v Spécifie l'ordre de la fonction de Bessel sphérique. v est une matrice, un vecteur ou un scalaire positif flottant double précision réel et doit être une valeur entière.
x Spécifie la valeur pour laquelle vous voulez calculer la fonction de Bessel sphérique. x est une matrice, un vecteur ou un scalaire flottant double précision réel ou complexe.
kind Spécifie l'espèce de la fonction de Hankel. kind est un entier qui accepte les valeurs suivantes.

1 Calcule la fonction de Hankel sphérique de la première espèce.
2 Calcule la fonction de Hankel sphérique de deuxième espèce.
1 Met le calcul à l'échelle. sphbessel_h(v, 1, x, 1) met sphbessel_h(v, 1, x) à l'échelle en appliquant le facteur exp(-i*x). sphbessel_h(v, 2, x, 1) met sphbessel_h(v, 2, x) à l'échelle en appliquant le facteur exp(i*x).

Sorties

Nom Description
sh Renvoie la fonction de Bessel sphérique de troisième espèce. sh est une matrice, un vecteur ou un scalaire flottant double précision réel ou complexe.
error Renvoie les informations sur l'erreur concernant l'évaluation de la fonction de Bessel sphérique. error est une matrice d'entiers dans laquelle chaque élément peut renvoyer les valeurs suivantes.

0 Indique qu'il n'y a pas eu d'erreur.
1 Indique que vous avez spécifié des entrées non valides.
2 Indique que le résultat est trop grand pour le type de données de sh. Utilisez l'option de mise à l'échelle 1.
3 Indique que la précision atteinte par LabVIEW dans le calcul est inférieure à la moitié de la précision de l'ordinateur car |x| ou v est supérieur à 1.3E8 environ.
4 Indique que le résultat n'a aucune signification car |x| ou v est supérieur à 1.8E16 environ.
5 Indique que le calcul n'a pas atteint la condition de fin et que LabVIEW n'a pas terminé le calcul.

Détails

Les fonctions de Bessel sphériques sont définies comme solutions particulières de l'équation suivante. Cette équation provient de la résolution de l'équation de Helmholtz dans des coordonnées sphériques. Lorsque vous résolvez l'équation de Helmholtz dans des coordonnées sphériques en utilisant la séparation des variables, l'équation différentielle pour la partie radiale devient l'équation suivante :

x2y'' + 2xy' + [x2 - n(n + 1)]y = 0     (n = 0, ±1, ±2, ...)

Les solutions particulières à cette équation sont connues comme étant les fonctions de Bessel de première espèce, j(v, x), et de seconde espèce, y(v, x). Vous pouvez écrire les solutions particulières de cette équation comme fonctions des fonctions de Bessel ordinaires suivantes :

j(v, x) = sqrt(x*pi / 2)*J(v + 1/2, x)
y(v, x) = sqrt(x*pi / 2)*Y(v + 1/2, x)

Les équations suivantes définissent les fonctions de Bessel sphériques de troisième espèce, qui sont aussi connues comme étant des fonctions de Hankel sphériques :

h1(v, x) = j(v, x) + i*y(v, x)
h2(v, x) = j(v, x) - i*y(v, x)

Si x est un scalaire, LabVIEW définit x à un vecteur ayant la taille de v et dont les éléments sont tous égaux à la valeur que vous spécifiez pour x. Si v est un scalaire, LabVIEW définit v à un vecteur ayant la taille de x et dont les éléments sont tous égaux à la valeur que vous spécifiez pour v. Si x et v sont des vecteurs ayant la même orientation, LabVIEW renvoie un vecteur de fonctions de Bessel sphériques pour les valeurs correspondantes en entrée. Par exemple, si x est égal à [1, 2] et que v est égal à [3, 4], LabVIEW renvoie [sphbessel_h(1, 3), sphbessel_h(2, 4)]. Si x et v sont des vecteurs ayant des orientations opposées, LabVIEW renvoie une matrice de fonctions de Bessel sphériques pour chaque combinaison de valeurs en entrée. Par exemple, si x est égal à [1, 2] et que v est égal à [3, 4], LabVIEW renvoie [sphbessel_h(1, 3), sphbessel_h(1, 4); sphbessel_h(2, 3), sphbessel_h(2, 4)].

Le tableau suivant répertorie les caractéristiques de support de cette fonction.

Supportée par le moteur d'exécution LabVIEW Oui
Supportée sur les cibles RT Oui
Compatible avec les durées d'exécution limitées sur RT Non caractérisée

Exemples

X = [0:0.01:5];
sh0 = sphbessel_h(0, 1, X);
sh1 = sphbessel_h(1, 1, X);
sh2 = sphbessel_h(2, 1, X);
plot(X, real(sh0), X, real(sh1), X, real(sh2));
axis([0, 5, -2, 2]);

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