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IIRフィルタとFIRフィルタ

DIAdem 2012ヘルプ

発行日時: June 2012

製品番号: 370859K-0112

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インパルス応答または周波数応答によってデジタルフィルターが分類されます。インパルス応答は、入力インパルスに対するフィルタの応答です(x[0]=1 および x[i]=0、すべての場合、i≠0)。インパルス応答のフーリエ変換は、さまざまな周波数におけるフィルタの利得を表すフィルタ周波数応答です。

有限時間後にフィルタのインパルス応答がゼロに減衰する場合は、FIR(有限インパルス応答)フィルタです。一方、インパルス応答が無限に存在する場合は、IIR(無限インパルス応答)フィルタです。出力値の演算方法によって、有限時間後にデジタルフィルターのインパルス応答がゼロに減衰するかどうかが決まります。FIRフィルタの場合、出力値は現在および過去の入力値に影響されます。一方、IIRフィルタの場合は、出力値が過去の出力値にも影響されます。

FIRフィルタおよびIIRフィルタの長所と短所

IIRフィルタがFIRよりも優れている点として、IIRフィルタの方が通常、同様のフィルタリング演算を実行するのに必要な係数が少ない点、IIRフィルタの方が動作が速く、メモリスペースが少なくて済む点があります。

IIRフィルタの短所は、非線形の位相応答です。IIRフィルタは、信号の振幅の監視など、位相情報を必要としないアプリケーションに適しています。線形位相応答を必要とするアプリケーションには、FIRフィルタの方が適しています。

IIR フィルタ

IIRフィルタの出力値は、過去および現在の入力値の加重和を過去の出力値の加重和に加算することによって求められます。入力値がxiで出力値がyiの場合、差分方程式によって次のIIRフィルタが定義されます。

通常、順方向係数Nxの数と逆方向係数Nyの数は同じで、これをフィルタ次数といいます。フィルタ次数が大きいほど、フィルタは理想的なフィルタに近くなります。異なる次数のローパスバターワースフィルタの周波数応答を示す次の図を参照してください。フィルタの利得の減衰が急になるほど、フィルタ次数が大きくなります。

バターワースフィルタ

バターワースフィルタの周波数応答では、通過帯域と阻止帯域にリップルがありません。そのため、最大平坦フィルタと呼ばれます。バターワースフィルタの長所は、遷移域における周波数応答の減衰が緩やかで単調である点です。

チェビシェフフィルタ

フィルタが同じ場合、チェビシェフフィルタの周波数応答の遷移域はバターワースフィルタの周波数応答よりも狭いため、通過帯域のリップルが多くなります。チェビシェフフィルタの周波数応答特性として、通過帯域における等リップル振幅応答、阻止帯域における振幅応答の単調な減衰、および同じ次数のバターワースフィルタと比較して遷移域のロールオフが急峻である点が挙げられます。

ベッセルフィルタ

ベッセルフィルタの周波数応答は、バターワースフィルタに似ており、通過帯域および阻止帯域で緩やかです。フィルタ次数が同じ場合、ベッセルフィルタの阻止帯域の減衰はバターワースフィルタよりもはるかに緩やかです。フィルタ次数が固定されている場合、すべてのフィルタタイプの中で、ベッセルフィルタの遷移域が最も広くなります。

次の図は、DIAdemでサポートされているバターワース、チェビシェフ、およびベッセルタイプのIIRフィルタの周波数応答を比較したものです(フィルタ次数は固定されているものとします)。

FIRフィルタ

FIRフィルタは、非再帰型フィルタ、畳み込みフィルタ、または移動平均フィルタとも呼ばれます。これは、FIRフィルタの出力値が有限畳み込みとして表されるためです。

FIRフィルタの出力値は、現在および過去の入力値にのみ影響されます。出力値が過去の出力値に影響されないため、インパルス応答は有限時間内にゼロに減衰します。FIRフィルタの特性は次のとおりです。

  • 線形の位相応答を実現し、位相ひずみを生じることなく信号を通過させることができます。
  • IIRフィルタよりも実装が容易です。

FIRフィルタの窓関数の選択は、IIRチェビシェフフィルタとIIRバターワースフィルタ間の選択と類似しており、カットオフ周波数付近のサイドローブと遷移域の広さのどちらかを選択する必要があります。

周波数解析

フーリエ変換 | FFT演算 | 振幅解析 | デジタルフィルタ | IIRフィルタとFIRフィルタ | 相関 | 振動レベル | オーダー解析 | 再サンプリングに基づくオーダー解析法 | 衝撃応答スペクトラム(SRS)

数学関数

基本演算 | チャンネル関数 | フィッティング | 周波数解析 | 統計 | 3D解析 | NoValue | 演算マネージャー


 

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