ODE5次キャッシュ・カープ法 VI



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発行年月: 2018年3月
製品番号: 371361R-0112
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1つ上のパレット: 常微分方程式VI

インストールパッケージ: 開発システム

キャッシュ・カープ法を使用して、初期状態で常微分方程式を解きます。

詳細  サンプル

Xは変数の文字列の配列です。
開始時刻はODEの開始ポイントです。デフォルトは0です。
終了時刻は、調査対象の時間間隔の終了ポイントです。デフォルトは1.0です。
hはアルゴリズムの最初のステップレートです。キャッシュ・カープアルゴリズムは、適応性のあるステップレートで動作します。デフォルトは0.1です。
X0は開始条件x[10]、 …、x[n0]のベクトルです。 X0Xの要素間は1対1の関係です。
確度は、解の確度を制御します。デフォルト値は0.0で、実際の解から計算された最大偏差を指定します。
時間は時間変数を表す文字列です。デフォルトの変数はtです。
F(X,t)は、微分方程式の右辺を表す文字列の1次元配列です。フォーミュラには任意の数の有効な変数を含めることができます。
時間は時間ステップを表す1D配列です。ODEキャッシュ・カープ法は、開始時刻終了時刻間で任意に選択された時間ステップを求めます。
X値は解ベクトルx[10]、 …、x[n] の2D配列です。 最上位指標は時間配列で指定されたように時間ステップを実行し、最下位指標はx[10]、…、x[n]の要素を実行します。
ティックは、すべての演算に要する時間(ミリ秒)です。
エラーは、VIからエラーまたは警告を返します。XX0、および、F(X,t)の入力に不正確な値を使用すると、エラーが発生します。エラーは「エラーコードからエラークラスタ」VIに配線して、エラーコードまたは警告をエラークラスタに変換することができます。

ODE5次キャッシュ・カープ法の詳細

キャッシュ・カープ法は、適用性のあるステップレートと動作し、オイラー法またはルンゲ・クッタ法よりも効率的に計算されます。キャッシュ・カープ法は、埋め込み式ルンゲ・クッタの公式で、5次法(6段階)に基づいています。

および

tn + 1 = tn + h

a2, …, a6; b21, …, b65; c1, …, c6; およびc1*, …, c6* は固定実数です。この選択によって方法の品質が決定します。

実際のステップサイズhnewは、確度値、古いステップサイズh、差異 = |X(tn + 1) – X*(tn + 1)|、および以下の式を使用して求めることができます。

メモ  時間の最後の要素の値が終了時刻に入力された値より大きくなる場合があります。これはキャッシュ・カープ法の特性です。この方法は非常に高確度ですが、ステップレートは制御できません。終了時刻で指定されたエンドポイントが考慮されることを確実にするには、最後のステップが過剰に長くなる可能性があります。

以下の図は、3次元表現の常微分方程式の以下の系の解を示します。

上記の式と境界条件は、以下のようにフロントパネルに入力されます。

  • 開始時間: 0.00
  • 終了時間: 40.00
  • X0: [0.6, 0.6, 0.6]
  • F(X,t): [10*(y-x), x*(28-z) - y, x*y - (8/3)*z]
  • X: [x,y,z]

サンプル

ODE5次キャッシュ・カープ法VIの使用サンプルは、labview\examples\Mathematics\Differential Equations - ODEディレクトリにあるPlanar Three Body Problem VIで参照できます。



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