ODEオイラー法 VI



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発行年月: 2018年3月
製品番号: 371361R-0112
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1つ上のパレット: 常微分方程式VI

インストールパッケージ: 開発システム

オイラー法を使用して、初期状態で常微分方程式を解きます。

詳細  

Xは変数の文字列の配列です。
開始時刻はODEの開始ポイントです。デフォルトは0です。
終了時刻は、調査対象の時間間隔の終了ポイントです。デフォルトは1.0です。
hは固定ステップレートです。デフォルトは0.1です。
X0は開始条件x[10]、 …、x[n0]のベクトルです。 X0Xの要素間は1対1の関係です。
時間は時間変数を表す文字列です。デフォルトの変数はtです。
F(X,t)は、微分方程式の右辺を表す文字列の1次元配列です。フォーミュラには任意の数の有効な変数を含めることができます。
時間は時間ステップを表す配列です。オイラー法は、開始時刻終了時刻の間の等距離時間ステップを求めます。
X値は解ベクトルx[10]、 …、x[n] の2D配列です。 最上位指標は時間配列で指定されたように時間ステップを実行し、最下位指標はx[10]、…、x[n]の要素を実行します。
ティックは、関数値の全体の計算に要する目標時間(ミリ秒)です。
エラーは、VIからエラーまたは警告を返します。XX0、および、F(X,t)の入力に不正確な値を使用すると、エラーが発生します。エラーは「エラーコードからエラークラスタ」VIに配線して、エラーコードまたは警告をエラークラスタに変換することができます。

ODEオイラー法の詳細

常微分方程式(ODE)の一般的な形式は以下のとおりです。

関数f1, …, fn、数値、開始ポイントt = t0が指定されています。F = (f1, …, fn); X(t) = (x1(t), …, xn(t)); およびX0 = (x10, …, xn0)の規約を使用して、

以下を得ることができます。

上記の式を満たす関数Xを決定する必要があります。

オイラー法は最も基本的な方法で、ODEを解くのに役に立つ方法です。t0および固定ステップレートh(通常は比較的小さい値)で開始すると、以下の式によって、新規値

X(t0 + h) = X(t0) + hF(X(t0), t)

X(t0 + 2h) = X(t0 + h) + hF(X(t0 + h), t0 + h)

が計算されます。この処理は、開始時刻 + nh 終了時刻になる場合停止します。ここで、終了時刻は調査中の時間間隔の右終了ポイントです。

以下の図は、以下の常微分方程式の解を示します。

上記の式と初期状態は、以下のようにフロントパネルに入力されます。

  • 開始時間: 0.00
  • 終了時間: 20.00
  • X0: 1.00
  • F(X,t): sin(t*x) + sinc(t + x) + cos(t - x)
  • X: x


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