ODE数値線形n次システム VI



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発行年月: 2018年3月
製品番号: 371361R-0112
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1つ上のパレット: 常微分方程式VI

インストールパッケージ: 開発システム

n次の線形微分方程式系を数値形式の定数係数で解きます。

詳細  

Aは、最下位次数項の係数から開始する、関数x(t)の異なる導関数の係数のベクトルです。高位次数の導関数の係数は1.0と等しいと想定され、入力する必要はありません。
X0は開始条件x[10]、 …、x[n0]のベクトルです。 X0Xの要素間は1対1の関係です。
ポイント数開始時刻終了時刻の間の等距離時間ポイントの数です。デフォルト値は10です。
開始時刻はODEの開始ポイントです。デフォルトは0です。
終了時刻は、調査対象の時間間隔の終了ポイントです。デフォルトは1.0です。
時間は時間ステップを表す配列です。この方法は、開始時刻終了時刻の間の等距離時間ステップを求めます。
Xは、時間配列に指定された等距離時間ポイントにおける解xのベクトルです。
エラーは、VIからエラーまたは警告を返します。XX0、および、F(X,t)の入力に不正確な値を使用すると、エラーが発生します。エラーは「エラーコードからエラークラスタ」VIに配線して、エラーコードまたは警告をエラークラスタに変換することができます。

ODE数値線形n次システムの詳細

n次線形微分方程式系を考慮してください。

x(n) + an – 1x(n – 1) + … + a1x(1) + a0x = 0

x(0) = x00

x(1)(0) = x10

x(n – 1)(0) = xn – 10

ここで、0は開始時刻のより一般的な値を示します。以下の公式

x(n) + an – 1x(n – 1) + … + a1x(1) + a0x = 0

とゼロ検索問題の間に強い関連性があります。

z n + an – 1z n – 1+ … + a1z + a0 = 0

最後の公式のn個のゼロによって、ODEの解の構造が決定します。n個の固有の複素数ゼロ1, …, nがある場合、n次常微分方程式の一般的な解は、以下の公式によって表されます。

x(t) = 1exp(1t) + … + nexp(nt)

未知数は、開始条件によって決定されます。

x(0) = 1 + … + n

x(1)(0) = 11 + … + nn

x(n – 1)(0) = 11n – 1 + … + nnn – 1

メモ  1, …, nの繰り返される固有値の場合は複雑であるため、ここでは扱われません。–23017のエラーコードは、この現象が発生した場合に返されます。

規則によって、最高位係数の値は1.0として使用され、A制御器に入力する必要はありません。他の係数は、最下位係数が最初の順番で入力されます。

微分方程式を解くには

x'' – 3 x' + 2 x = 0

x(0) = 2とx'(0) = 3と同様にI.Cでは、A = [2, -3]とX0 = [2, 3]を入力します。



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